Se dice que los antecedentes del cálculo se deben a Isaac Newton y a Gottfried Leibniz, que de manera independiente fueron forjando los cimientos de toda la base del cálculo moderno que se conoce hoy en día. Ambos partieron de una base muy diferente.
Mientras Newton consideraba las variables cambiantes en el tiempo, Leibniz pensaba en las variables x e y como infinitamente cercanas, a esa distancia tan pequeña, se le llamo “diferencial” y se representó como dx o dy.
Leibniz calculó la tangente mediante dy/dx, mientras que Newton utilizaba velocidades finitas de x’ e y’. En común ambos siempre pensaban en términos gráficos sin saber que podrían pensar en término de funciones, creando a la vez las bases del cálculo bajo los estudios de la derivada y la integral. Newton se decantaba más por la geométrica mientras que Leibniz era más propenso a decantarse por el análisis matemático.
Leibniz anotaba todo lo que pensaba con rigurosa meticulosidad, cada símbolo, cada diagrama, en cambio Newton solo se ayudaba del papel para anotar cosas que le suponían una memoria a corto plazo, una vez realizado sus cálculos, Newton siempre tiraba sus papeles, es por eso que hoy en día existe mucha más cantidad de información de Leibniz que de Newton. Es por ello que la mayor parte del cálculo de hoy en día se le atribuye como antecedente a Leibniz y no a Newton.
Es curioso que Leibniz se quejara del signo X de la multiplicación, ya que podía confundirse con la X que simboliza la incógnita.
Otra característica en común de ambos autores es el uso de los infinitesimales. Usaban cantidades muy pequeñas que tendían a infinito pero que nunca valían cero. Por supuesto que estos infinitesimales no existen pero fueron una herramienta necesaria que les ayudó en sus cálculos y en sus resultados posteriores. El fin venía justificado por los medios, aunque en este caso, tuviesen en contra a toda la facultad de matemáticos de la época.
Algunos de estos matemáticos indignados eran Cauchy, Weirstrass o Riemann, que en lugar de infinitesimales acostumbraban a usar límites, por lo que no necesitaban llegar a estas cantidades tan pequeñas, creando las derivadas y las integrales en base a límites y no a infinitesimales. El resultado parecía ser lógico y correcto y funcionar bastante bien. Al poner el cálculo sobre una base lógica, los matemáticos estaban en mejores condiciones de extender y dar a conocer sus resultados y de compartir sus estudios con el resto de la comunidad.
Es por ello que actualmente cuando estudiamos el cálculo nos cuesta aprender los conceptos si no conocemos los antecedentes del cálculo y el orden en que se desarrolló. Deseamos aprovecharnos de los cientos de años de conocimiento aplicado y a menudo comenzamos aprendiendo sobre límites, para posteriormente pasar a la derivada y a la integral desarrolladas por Leibniz y Newton que propiciaron el desarrollo del cálculo.